Двоичная арифметика


 

Выполнение арифметических действий в любых позиционных системах счисления производится по тем же правилам, которые используются в десятичной системе счисления.

Так же, как и в десятичной системе счисления, для выполнения арифметических действий необходимо знать таблицы сложения (вычитания) и умножения.

Таблица сложения, вычитания и умножения для двоичной системы счисления

Сложение Вычитание Умножение
0 + 0 = 0 0 — 0 = 0 0 ∙ 0 = 0
0 + 1= 1 1 — 0 = 1 0 ∙ 1 = 0
1 + 0 = 1 1 — 1 = 0 1 ∙ 0 = 0
1 + 1 = 10 10 — 1 = 1 1 ∙ 1 = 1

Сложение двоичных чисел

Сложение в двоичной системе счисления выполняется по тем же правилам, что и в десятичной. Два числа записываются в столбик с выравниванием по разделителю целой и дробной части и при необходимости дополняются справа незначащими нулями. Сложение начинается с крайнего правого разряда. Две единицы младшего разряда объединяются в единицу старшего.

Пример: 1011,12 + 1010,112
Двоичное сложение

Интересна также ситуация, когда складываются больше двух чисел. В этом случае возможен перенос через несколько разрядов.
Пример: 111,12 + 1112 + 101,12
Двоичное сложение с переносом через разряд
При сложении в разряде единиц (разряд 0) оказывается 4 единицы, которые, объединившись, дают 1002. Поэтому из нулевого разряда в первый разряд переносится 0, а во второй — 1.
Аналогичная ситуация возникает во втором разряде, где с учетом двух перенесенных единиц получается число 5 = 1012. 1 остается во втором разряде, 0 переносится в третий и 1 переносится в четвёртый.

Вычитание двоичных чисел

В случаях, когда занимается единица старшего разряда, она дает две единицы младшего разряда. Если занимается единица через несколько разрядов, то она дает по одной единице во всех промежуточных нулевых разрядах и две единицы в том разряде, для которого занималась.
Пример: 10110,012 — 1001,12
Двоичное вычитание

Умножение и деление двоичных чисел

Двоичное деление
Зная операции двоичной арифметики, можно переводить числа из двоичной системы счисления в любую другую.
Пример: Перевести число 1011110112 в десятичную систему счисления.
Поскольку 1010 = 10102, запишем

Цифры двоичного деления
Полученные остатки,  10012 = 910,  =1112 = 710,  112 = 310. Искомое число 1011110112 = 37910.


Назад: Представление данных и архитектура ЭВМ

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *