Двоичная арифметика : сложение, вычитание, умножение, деление

Двоичная арифметика

Выполнение арифметических действий в любых позиционных системах счисления производится по тем же правилам, которые используются в десятичной системе счисления.

Так же, как и в десятичной системе счисления, для выполнения арифметических действий необходимо знать таблицы сложения (вычитания) и умножения.

Таблица сложения, вычитания и умножения для двоичной системы счисления
Сложение Вычитание Умножение
0 + 0 = 0 0 — 0 = 0 0 ∙ 0 = 0
0 + 1= 1 1 — 0 = 1 0 ∙ 1 = 0
1 + 0 = 1 1 — 1 = 0 1 ∙ 0 = 0
1 + 1 = 10 10 — 1 = 1 1 ∙ 1 = 1

Сложение двоичных чисел

Сложение в двоичной системе счисления выполняется по тем же правилам, что и в десятичной. Два числа записываются в столбик с выравниванием по разделителю целой и дробной части и при необходимости дополняются справа незначащими нулями. Сложение начинается с крайнего правого разряда. Две единицы младшего разряда объединяются в единицу старшего.

Пример: Вычислить 1011,12 + 1010,112

Двоичное сложение

Интересна также ситуация, когда складываются больше двух чисел. В этом случае возможен перенос через несколько разрядов.

Пример: Вычислить 111,12 + 1112 + 101,12

Двоичное сложение с переносом через разряд

При сложении в разряде единиц (разряд 0) оказывается 4 единицы, которые, объединившись, дают 1002. Поэтому из нулевого разряда в первый разряд переносится 0, а во второй — 1. Аналогичная ситуация возникает во втором разряде, где с учетом двух перенесенных единиц получается число 5 = 1012. 1 остается во втором разряде, 0 переносится в третий и 1 переносится в четвёртый.

Вычитание двоичных чисел

В случаях, когда занимается единица старшего разряда, она дает две единицы младшего разряда. Если занимается единица через несколько разрядов, то она дает по одной единице во всех промежуточных нулевых разрядах и две единицы в том разряде, для которого занималась.

Пример: Вычислить 10110,012 — 1001,12

Двоичное вычитание

Умножение и деление двоичных чисел

Умножение и деление двоичных чисел выполняется по тем же арифметическим правилам, что и в десятичной системе счисления.

13*5=65
70/7=10

Зная операции двоичной арифметики, можно переводить числа из двоичной системы счисления в любую другую.

Пример: Перевести число 1011110112 в десятичную систему счисления.

Поскольку 1010 = 10102, запишем

Цифры двоичного деления

Полученные остатки,  10012 = 9101112 = 710112 = 310.

Искомое число 1011110112 = 37910.

1 комментарий к “Двоичная арифметика”

Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Прокрутить вверх