Двоичная восьмеричная шестнадцатеричная системы счисления

Представление данных и архитектура ЭВМ / Двоичная восьмеричная шестнадцатеричная системы счисления

Двоичная система счисления

Для представления чисел в микропроцессоре используется двоичная система счисления.
При этом любой цифровой сигнал может иметь два устойчивых состояния: «высокий уровень» и «низкий уровень». В двоичной системе счисления для изображения любого числа используются две цифры, соответственно: 0 и 1. Произвольное число x=anan-1..a1a0,a-1a-2...a-m запишется в двоичной системе счисления как

x = an·2n+an-1·2n-1+...+a1·21+a0·20+a-1·2-1+a-2·2-2+...+a-m·2-m

где ai - двоичные цифры (0 или 1).

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 7. 8 единиц младшего разряда объединяются в единицу старшего.

Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 15 включительно. Для обозначения базисных цифр больше 9 одним символом кроме арабских цифр 0…9 в шестнадцатеричной системе счисления используются буквы латинского алфавита:

1010 = A16      1210 = C16      1410 = E16
1110 = B16      1310 = D16      1510 = F16.

Например, число 17510 в шестнадцатеричной системе счисления запишется как AF16. Действительно,

10·161+15·160=160+15=175

В таблице представлены числа от 0 до 16 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Двоичная система счисления удобна для выполнения арифметических действий аппаратными средствами микропроцессора, но неудобна для восприятия человеком, поскольку требует большого количества разрядов. Поэтому в вычислительной технике помимо двоичной системы счисления широкое применение нашли восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления для более компактного представления чисел.

Три разряда восьмеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации восьмеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (000) до 7(111). Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 3 разряда (триады) справа налево. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Затем каждая триада заменяется восьмеричной цифрой.

Пример: Преобразовать число 11011102 в восьмеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в триады справа налево. Получаем

001 101 1102 = 1568.

Четыре разряда шестнадцатеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации шестнадцатеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (0000) до F(1111). Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 4 разряда (тетрады) справа налево. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Затем каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой.

Аналогичным образом производятся преобразования из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, только двоичные цифры объединяются в группы по 4 разряда (тетрады).

Пример: Преобразовать число 11011102 в шестнадцатеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в тетрады справа налево. Получаем

0110 11102 = 6E16.

Назад

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *