Системы счисления

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. Каждое число изображается в виде последовательности цифр, а для изображения каждой цифры используется некоторый физический элемент, который может находиться в одном из нескольких устойчивых состояний. Для проведения расчетов в повседневной жизни общепринятой является десятичная система счисления. В этой системе для записи любых чисел используются только десять различных знаков (цифр):

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Эти цифры введены для обозначения десяти последовательных целых чисел от 0 до 9. Обозначая число «ДЕСЯТЬ», мы используем уже имеющиеся цифры «10». При этом значение каждой из цифр поставлено в зависимость от того места (позиции), где она стоит в изображении числа. Такая система счисления называется позиционной. Примером непозиционной системы счисления является римская система счисления. В десятичной системе счисления десять единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего, более старшего разряда. Так, число 123,45 можно записать в виде выражения

123,45 = 1·10² + 2·10¹ + 3·10⁰ + 4·10^-1 + 5·10^-2.

Аналогично десятичная запись произвольного числа x в виде последовательности цифр

a_na_n-1…a₁a₀,a_-1a_-2…a_-m

основана на представлении этого числа в виде полинома:

x = a_n·10ⁿ + a_n-1·10^n-1 +…+ a₁·10¹ +a₀·10⁰ +

+ a_-1·10^-1 + a_-2·10^-2 +…+ a_-m·10^-m

где a_i — десятичные цифры. При этом запятая, отделяющая целую часть от дробной, является, по существу, началом отсчета.