Онлайн перевод десятичной дроби в обыкновенную
Рассмотрим задачу перевода десятичной дроби в обыкновенную с требуемой точностью. Например,
0,3333333 = 1/3
Предполагается, что введенная десятичная дробь не имеет целой части.
Для решения задачи воспользуемся двумя переменными, представляющими собой числитель и знаменатель дроби.
Поиск решения будет состоять из двух этапов:
- Поиск приближенного решения
- Уточнение решения до получения требуемой точности
На первом этапе принимаем начальные значения числителя и знаменателя равными 1. На каждом шаге увеличиваем на 1 значение знаменателя и находим дробь
Числитель / Знаменатель
При первой итерации знаменатель равен 1, и 1/1=1, и это значение больше введенной десятичной дроби. Увеличиваем знаменатель на 1 до тех пор пока не получим
Числитель / Знаменатель — ВведеннаяДробь < 0
Таким образом, мы нашли первое приближение. Мы знаем, что введенная дробь соответствует обыкновенной дроби между
Числитель / (Знаменатель — 1) и Числитель / Знаменатель
На втором этапе умножим числитель и знаменатель полученного первого приближения на множитель, который будет принимать последовательно значения 2, 3, 4 и т.д
Снова, увеличивая знаменатель на 1, получим следующее приближение, и если оно устроит нас по точности, то будем считать, что найдена искомая обыкновенная дробь.
Реализация на C++
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
using namespace std;
void func(double num, double eps, int &ch, int &zn)
{
int a = 1; int b = 1;
int mn = 2; // множитель для начального приближения
int iter = 0;
ch = a; zn = b;
// Поиск начального приближения
double c = 1;
do {
b++;
c = (double)a / b;
} while ((num — c) < 0);
if ((num — c) < eps)
{
ch = a; zn = b;
return;
}
b—;
c = (double)a / b;
if ((num — c) > -eps)
{
ch = a; zn = b;
return;
}
// Уточнение
while (iter < 20000)
{
int cc = a*mn, zz = b*mn;
iter++;
do {
zz++;
c = (double)cc / zz;
} while ((num — c) < 0);
if ((num — c) < eps)
{
ch = cc; zn = zz;
return;
}
zz—;
c = (double)cc / zz;
if ((num — c) > -eps)
{
ch = cc; zn = zz;
return;
}
mn++;
}
}
int main()
{
double inp;
int ch, zn;
double eps = 0.0000001;
cout << "num=";
cin >> inp;
func(inp, eps, ch, zn);
cout << ch << " / " << zn << endl;
cin.get(); cin.get();
return 1;
}
Результат выполнения
Назад: Алгоритмизация
Комментариев к записи: 2