Найти определитель квадратной матрицы

Задачи и их решение / Найти определитель квадратной матрицы

Задача Найти определитель квадратной матрицы

Определитель (детерминант) квадратной матрицы — это число, которое ставится в соответствие матрице и вычисляется по ее элементам согласно следующим правилам.

  • Для матрицы первого порядка значение определителя равно единственному элементу этой матрицы:
    Определитель матрицы 1 порядка
  • Для матрицы второго порядка (2×2) значение определителя вычисляется как
    Определитель матрицы 2 порядка
  • Для матриц более высоких порядков (выше второго) m×m определитель можно вычислить применив рекурсивную формулу:
    Определитель матрицы m порядка
    где Mij - дополнительный минор квадратной матрицы — определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца.
    Например, формула вычисления определителя матрицы 3-го порядка имеет вид
    Определитель матрицы 3 порядка

Реализация

#include <iostream>
using namespace std;
// Функция вывода матрицы
void PrintMatr (int **mas, int m) {
  int i,j;
  for(i=0;i<m;i++) {
    for(j=0;j<m;j++)
      cout << mas[i][j] << " ";
    cout << endl;
  }
}
// Получение матрицы без i-й строки и j-го столбца
void GetMatr(int **mas, int **p,int i,int j,int m) {
  int ki,kj,di,dj;
  di=0;
  for(ki=0;ki<m-1;ki++) { // проверка индекса строки
    if (ki==i)  di=1;
    dj=0;
    for(kj=0;kj<m-1;kj++) { // проверка индекса столбца
      if (kj==j)  dj=1;
      p[ki][kj]=mas[ki+di][kj+dj];
    }
  }
}
// Рекурсивное вычисление определителя
int Determinant(int **mas, int m) {
  int i,j,d,k,n;
  int **p;
  p = new int* [m];
  for(i=0;i<m;i++)
    p[i] = new int[m];
  j=0; d=0;
  k=1; //(-1) в степени i
  n=m-1;
  if (m<1)  cout << "Определитель вычислить невозможно!";
  if (m==1) {
    d = mas[0][0];
    return(d);
  }
  if (m==2) {
    d=mas[0][0]*mas[1][1]-(mas[1][0]*mas[0][1]);
    return(d);
  }
  if (m>2){
    for (i=0;i<m;i++) {
      GetMatr(mas,p,i,0,m);
      cout << mas[i][j] << endl;
      PrintMatr(p,n);
      d = d + k * mas[i][0] * Determinant(p,n);
      k=-k;
    }
  }
  return(d);
}
// Основная функция
int main() {
  int m, i, j, d;
  int **mas;
  system("chcp 1251");
  system("cls");
  cout << "Введите размерность квадратной матрицы: ";
  cin >> m;
  mas = new int* [m];
  for(i=0;i<m;i++) {
    mas[i] = new int[m];
    for(j=0;j<m;j++) {
      cout << "mas[" << i << "][" << j << "]= ";
      cin >> mas[i][j];
    }
  }
  PrintMatr(mas, m);
  d = Determinant(mas, m);
  cout << "Определитель матрицы равен " << d;
  cin.get(); cin.get();
  return 0;
}

Результат выполнения
Определитель матрицы
Назад


Назад: Задачи и их решение

Комментариев к записи: 1

  • Почему нормальных? Потому что в подавляющем большинстве случаев определители требуется раскрывать именно так.


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *